이번엔 M이 PQ 위의 임의의 점임.
일반적인 볼록사각형에서도 성립하는데, 원보다 더 일반적인 케이스.
+
1) 원에서 PA∩QC=R, PD∩QB=S라 하면 R, M, S가 한 직선 위에 놓여서
볼록사각형의 특수한 케이스임을 보일 수 있는데, 파스칼 정리의 결과임.
파스칼 정리 증명은 메넬 여러번 쓰면 되니 구글 검색 ㄱㄱㄱ
2) 즉 볼록사각형에 대해서만 증명하면 원은 자동으로 증명됨.
3) 힌트는 넓이 관계 이용해서 (PX/MX)*(MY/QY)=(MP/MQ)임을 먼저 증명.
일반적인 볼록사각형에서도 성립하는데, 원보다 더 일반적인 케이스.
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1) 원에서 PA∩QC=R, PD∩QB=S라 하면 R, M, S가 한 직선 위에 놓여서
볼록사각형의 특수한 케이스임을 보일 수 있는데, 파스칼 정리의 결과임.
파스칼 정리 증명은 메넬 여러번 쓰면 되니 구글 검색 ㄱㄱㄱ
2) 즉 볼록사각형에 대해서만 증명하면 원은 자동으로 증명됨.
3) 힌트는 넓이 관계 이용해서 (PX/MX)*(MY/QY)=(MP/MQ)임을 먼저 증명.
+ 풀이 (긁어서 확인):
볼록사각형에서 PA∩QC=R, PD∩QB=S, 삼각형 넓이비 이용.
(PX/MX) * (MY/QY)
= (PAD/MAD) * (MBC/QCB)
= (MBC/MAD) * (PAD/PRS) * (PRS/QRS) * (QRS/QCB)
= [(MB/MA) * (MC/MD)] * [(PA/PR) * (PD/PS)] * (MP/MQ)* [(QR/QC) * (QS/QB)]
= [(PBQ/PAQ) * (PCQ/PDQ)] * [(PAQ/PRQ) * (PDQ/PSQ)] * (MP/MQ) * [(PRQ/PCQ) * (PSQ/PBQ)]
= (MP/MQ)
PX = MP-MX, QY = MQ-MY 대입 후 정리: (1/MX) - (1/MY) = (1/MP) - (1/MQ)
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