풀이는 주말 끝나고 올리니 그 전까지 어떤 풀이든 환영.
모든 문제에서 ABC의 외심은 O, 내심은 I, 수심은 H.
문제1
문제2
문제3
[문제/풀이] ★ 1월 넷째주 문제 ★
익명(37.19)
2022-01-29 11:25
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댓글 9
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(1) 12/5, (2) sqrt(10) (3)은 BO, AC 교점 S, AB, CH 교점 T, AI, CH 교점 U라 할 때 (CS/SA)*(AB/BT)*(TU/UC)=cos^2(∠A)/cos(∠B)*cos(∠C) 나와서(△ABS, △CBS에서 사인 법칙) 메넬쓰면 끝.
좀 많이 생략되어있네 ∠ABS=90°-C, ∠CBS=90°-A이고, ∠ASB=x라 하면 CS=a*cosA/sinx (CBS 사인법칙), AB/SA=sinx/cosC (ABS 사인법칙), BT=a*cosB, TU/UC=AT/AC=cosA (각이등분선 정리) 다 곱하면 cos²A/(cosB*cosC) 이렇게 이해하면 되는거지?
ㅇㅇ 새벽에 푼거라 졸려서 풀이 다 못달았었음ㅋㅋㅋ
1번 풀이좀
AM, OI 교점을 X라 하면 AI^2-IM^2=AX^2-XM^2=AO^2-OM^2=OC^2-OM^2=MC^2. 근데 I에서 BC, CA에 내린 수선의 발 D, E, ID=IE=r이면 AI^2-IM^2=(AE^2+r^2)-(MD^2+r^2)=AE^2-MD^2.
이때 BC=x면 s=(5+x)/2니 MC=x/2, AE=s-x=(5-x)/2, MD=s-2-x/2=1/2. 따라서 x^2=(5-x)^2-1^2, 정리하면 x=12/5.
(3)은 각체바로 한번에 되는 듯 하네요!
넵 각체바 정리를 소개하기 위한 문제입니다
https://m.dcinside.com/board/geometry/2055