문제:
포물선 회전시킨 거라길래 논증기하로도 충분히 가능하지 않을까 해서 적어봄.
풀이:
BC의 중점을 F라 하고 F를 초점으로 하고 A를 지나고 BC와 평행한 직선을 준선으로 하는 포물선을 그린다.
각 BAC는 직각이고 BC는 초점을 지나므로 포물선 논증기하에서 다룬 명제 7에 의해 AB, AC는 포물선과 접한다.
임의의 접선과 AB, AC의 교점을 각각 D, E라 하자.
명제 15에 의해 A, D, E, F는 같은 원 위에 있다.
보기 편하게 포물선 지움
외접원과 BC의 F가 아닌 교점을 G라 하자.
각 DAE와 각 AFG는 직각이다.
원주각, 내대각 성질에 의해서 AEGD가 직사각형, 삼각형 CEG는 직각이등변삼각형이다.
따라서 CE=EG=AD이다.
포물선 접선의 자취와 문제에서 주어진 DE의 자취가 똑같다. (DE가 접선이므로)
두 접선과 포물선으로 둘러싸인 넓이는 두 접점과 접선의 교점으로 이루어진 삼각형 넓이의 1/3배다. (나중에 따로 다루겠음)
그래서 답은 1/6
CE=GE=AD 되는 이유가 한 번에 와닿지 않는데 좀 더 설명해줄 수 있음?
A, E, G, F, D가 공원점인데 AG, DE가 지름이라서 AEGD가 직사각형, 삼각형 CEG는 직각이등변삼각형
아 AFG 직각인걸 못봤네... O가 AF 수직이등분선 위에 있는거랑 도대체 무슨 관련이 있는건지 한참 생각함
불필요한 보조선인 듯 해서 지움
훨씬 깔끔한듯