[문제/풀이] 2월 둘째주 문제 [풀이]

[ahpla(ahpla1013)]

# 2월 둘째주 문제 링크

생소한 정리를 요구하는 풀이는 딱히 없음.

문제1

(1), (3)은 답이 2개씩 있음.

문제2

스튜어트 정리는 저번주 풀이에도 소개했으니 이제 익숙할거라 생각함.

헤론 공식은 삼각형 넓이 구할 때 자주 쓰이니 알아두자. 증명은 아래 링크 참고.

# 헤론 공식

문제3

메넬라우스 정리를 쓰면 방멱과 딱 맞아떨어져서 깔끔하게 풀이가 가능해짐.

참고로, 네 점 (D, G, F, C)에 대해 DF * GC = GF * DC가 성립하는데, 이런 등식을 만족하는 네 점을 조화점열 (harmonic range)이라 함.

메넬라우스 정리가 포함된 풀이를 읽는 방법도 같이 소개함. 증명은 아래 링크 참고.

물론 이번 풀이에서 쓰이진 않았지만 역도 성립하고, 세 점이 공선점임을 증명할 때 유용하게 쓰임.

참고로, 풀이 보면 알겠지만 직선이 반드시 삼각형을 관통할 필요는 없음.

단순히 같은 분수 내에 있는 (A, B, D), (B, C, E), (C, A, F)가 공선점인것만 체크해보면 된다는 소리.

# 메넬라우스 정리