문제:
풀이:
우산정리에 의해 AB×AC=AD×AE, 따라서 AD=36/7, DE=13/7
우산정리 한 번 더 쓰면 BE×CE=DE×AE=13
톨레미 정리에 의해 AE×BC=AB×CE+BE×AC, BE+CE=28/3
BE²+CE²=(BE+CE)²-2BE×CE=(28/3)²-26=550/9
답은 550
이등변삼각형 외접원 위의 한 점이 주어지면 항상 저런 방법으로 두 변 길이의 곱과 합을 각각 구할 수 있음
일반화하면
(1) BE+CE=AE×BC/AB
(2) BE×CE=AE²-AB²
대충풀어서톨레미만썼는데 저거각이등분선이었네 ㅋㅋㅋ
사실 코사인법칙에서 방정식의 두 근이 BE, CE라는 점만 알아채면 근과 계수의 관계로 푸는 게 최선이긴 함
ㅇㅇ우산쓰려고다시푸니까보이네