임의의 자연수 n에 대해 정확히 n개의 격자점을 지나는 원이 항상 존재하는가?
* 격자점: 정수 좌표를 가지는 점을 의미
* 사진은 n = 1, 2, 3, 4일 때의 예시

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답 (긁어서 확인)

YES. 정확히 n개의 격자점을 지나는 원의 예시는 다음과 같음. (증명 도전 ㄱㄱ)

i) n=2k+1: (3x-1)² + (3y)² = 5^(2k)

ii) n=2k: (2x-1)² + (2y)² = 5^(k-1)