문제:
풀이:
내접원이 접하는 네 점을 그림과 같이 J, K, L, M이라 하자.
i) GB+FB=GB+BJ+FJ=GB+BM+FL=GM+FL=GM+DL+FD=GK+DK+FD=GD+FD이므로 D는 B를 지나고 G, F가 초점인 타원 위에 있다.
ii) GA-FA=(GA+AK)-(FA+AJ)=GK-FJ=GM-FL=(GM+CM)-(FL+CL)=GC-FC이므로 C는 A를 지나고 G, F가 초점인 쌍곡선 위에 있다.
iii) GP+FP=GB+FB, GP-FP=GA-FA
양변을 더하면 2GP=GA+GB+FB-FA=GA+GB+AB=GA+GB+AJ+BJ=GA+GB+AK+BM=GM+GK이므로 GP=GQ=GK=GM.
같은 방법으로 FP=GQ=FJ=FL.
내접원의 반지름을 r이라 하면 GI²-FI²=(GI²-r²)-(FI²-r²)=GM²-FL²=GP²-FP²=GQ²-FQ²
주어진 두 정점 사이의 거리의 제곱의 차가 같은 점들의 자취는 직선이므로 (P, Q, I)는 일직선이다.
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