이번주 문제의 공통 주제는 벡터인데,
꼭 벡터로 풀 필요는 없음 (풀이 방식을 제한하고 싶지 않음).
기간은 일주일.
짤막하게라도 댓글이나 새 글로 풀이를 공유해주면 좋을 것 같음.
문제1 - 무게중심을 지나는 직선
문제2 - 볼록오각형의 대각선
문제3 - 구점원 + 내접사각형
다음의 칼럼 참고.
문제4 - 볼록육각형과 넓이 (Bonus)
[문제/풀이] ★ 5월 넷째주 문제 ★
ahpla(ahpla1013)
2022-05-25 17:32
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시간이 없어서 아이디어를 짤막하게 올려보자면, 2. 넓이를 이용하는 매우 유명한 문제. 예를들어, BE//CD이면, BCE, BDE의 넓이가 같음을 이용함.
3. anticenter에서 만남. 증명은 거의 자명함. (수심이 중심인 homothety를 잡으면 끝.)
1은 메넬 bashing하면 풀수 있을듯.
4. Leon Anne 정리의 증명과 많이 유사한듯(AB와 EF의 교점을 T라 하고, 선분 TB, TE에 TX=AB, TY=FE인 점 X, Y를 잡으면, |ABP|+|PEF|=|TXP|+|TYP|=|TXY|+|PXY|.
에서 XYDC는 평행사변형이 되어야함.(아니면, f(P)-const를 만족시키는 점의 자취는 직선이 되면서 모순.) 따라서, 어느 점 P'에 대해 |PXY|+|PCD|=1/2|XYDC|가 되면서 증명됨.
4번은 사각형으로 바꾸는 풀이 좋네 실제로 2n각형으로 일반화시켜도 성립함