[문제/풀이] 작도 문제

[익명(221.167)]

5개 점이 주어졌을 때 이 점들을 지나는 타원의 두 초점을 작도하여라.

[KMO(jes060423)]

이 글의 작성자가 누군지 궁금하네요 - dc App

[익명(37.19)]

생각나는 대로 적어보면 1) 다섯점 각각의 접선 작도 2) 타원의 중심 작도 3) 타원의 축과 꼭짓점 작도 4) 타원의 초점 작도 순서대로 하면 될것 같음. 1)은 파스칼 정리 이용하면 되고 2)는 1)에서 얻은 5개 접선 중 4개 택해서 만들어지는 완전사변형의 대각선 중점을 잇는 직선 (뉴턴-가우스선)들의 교점으로 얻을 수 있음.

[익명(37.19)]

4)는 3)에서 얻은 장축의 꼭짓점들로 장축을 지름으로 하는 원을 작도하고 각 접선과 원의 두 교점에서 그 접선에 대한 수선을 올려 수선들의 교점을 찾으면 타원의 초점이 됨. 3)은 지금 당장 안 떠오르네 많이 복잡할 것 같은데..

[익명(37.19)]

3)은 Rytz's construction을 활용하면 되지 않을까 싶음
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Rytz%27s_construction

[익명(221.167)]

제가 생각한풀이랑 거의 같네요 3내용을 인터넷에 찾아봤었는디 이름이 있는줄은 몰랐네요

[익명(37.19)]

Rytz 작도는 conjugate diameter가 주어진 상태에서의 작도라 3)의 작도가 훨씬 더 많은 과정을 거쳐야 되긴 합니다