[문제/풀이] 자취 문제

[익명(py9co7v9zr8y)]

사각형 ABCD과 임의의 점 P가 있을 때 P와 AB, BC, CD, DA 사이의 거리를 각각 a, b, c, d라 하자.

ac=bd가 되도록 하는 P의 자취를 구하시오.

[익명(37.19)]

한쌍의 대각의 이등분선 교점과 네 꼭짓점을 지나는 쌍곡선일거 같음

[익명(py9co7v9zr8y)]

어떻게 증명했음?

[익명(37.19)]

근데 찍은거라 어떻게 증명하는지 모르겠음 풀이나 힌트좀 아니면 이 쌍곡선을 부르는 이름이 따로 있나?

[익명(py9co7v9zr8y)]

정확히는 대각의 이등분선 교점과 네 꼭짓점을 지나는 원뿔곡선인데 내 기억으론 두 변이 평행한 경우부터 살폈던 것 같음

[익명(37.19)]

정사각형을 제외하면 전부 쌍곡선일거 같은데... 문제 출처가 어떻게 됨? 어떤 성질로 증명하는지 궁금하네

[익명(py9co7v9zr8y)]

Pappus problem이라는 유명한 문제임

[익명(37.19)]

ㄱㅅㄱㅅ 증명이 간단해보이진 않네