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(1) 주어진 타원을 내접시키는 가장 작은 정삼각형의 한 변은 타원의 장축과 평행함을 보여라.

(2) 한 변의 길이가 2√3인 정삼각형에 내접하는 타원의 장축이 정삼각형의 한 변과 평행하고 그 거리가 h이다. 타원의 넓이 S(h)를 구하고, S(h)의 최댓값을 구하여라.

(3) AB = 13, BC = 14, CA = 15인 삼각형 ABC의 내접타원이 BC의 중점 M을 지나고, AM의 사등분점 중 M에 가까운 점 O를 중심으로 가진다. 이 내접타원의 넓이는?


[참고]
* 문제 #2, 문제 #4가 중요한 힌트.
* 주어진 삼각형의 각 변의 중점을 지나는 내접타원은 유일하게 존재하고, 이를 Steiner inellipse라 부른다.
* (1), (2)와 다음의 아핀변환 (affine transformation) 성질들에 의해 정삼각형 뿐만 아니라 임의의 삼각형에 대해서 Steiner inellipse가 내접타원 중 최대 넓이를 가짐을 보일 수 있다. 아래 성질들은 (3)에 대한 힌트기도 하다.
i) 임의의 삼각형과 내접타원은 정삼각형과 내접타원을 아핀변환시켜 얻을 수 있다.
ii) 아핀변환에 의해 선분 위의 점의 내분/외분비, 도형들 간의 넓이비는 보존된다.