[문제/풀이] 포물선 문제

[한연.(hanmath11)]

초점이 F인 포물선 y²=4kx 위의 세 점 A, B, P가 다음 조건을 만족한다. (단, k는 양수이다.)

(가) FP=3, AB=12√3

(나) FA×FB=108

(다) P를 지나고 포물선에 접하는 직선과 직선 AB는 평행하다.

k의 값을 구하시오.

[익명(153.92)]

2

[한연.(hanmath11)]

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[익명(153.92)]

A, B에서의 접선이 만나는 점을 T라 하면, TP는 축과 평행. FT² = FA * FB (닮음), (AB / 4)² = TP * FP (Lambert & 방멱)로부터 FT = 6√3, TP = 9. F에서 TP에 내린 수선의 발을 H라 하면, PH = 1이 되어 k = (FP + PH) / 2 = 2.