다음 연립방정식의 모든 실수해를 찾아라.
[문제/풀이] 연립방정식
익명(23.230)
2022-07-19 12:01
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다 +-2 말고는 모르겠습니다 적어도 n이 홀수일때는 이것말고 없는데.. - dc App
부등식 써서 엄청 어렵게 풀릴줄 알았는데, 의외로 쉽게 풀리네요. f(x)=sqrt(x+77)-sqrt(x+21)로 잡으면 x_(i+1)^2=f(x_i^2)이 된다. (i=1, 2,... n) 즉, 우리는 f^n(x)=x의 해만 구하면 된다. (f^n은 괄호가 n개인 f(f(f(...)))로 정의하자.) 한편, x!=4일때 |f(x)-4|<|x-4|임을 보일수 있으므로 x!=4에 대해 f^n(x)=x를 만족시킬수 없다. 따라서, 유일한 해는 x=4가 되고, 모든 x_i는 +-2가 될수밖에 없다.
정답. (i+1, i 첨자 바뀐건 오타같네요)