(반지름 7, 중심 O)의 원 Γ1과 (반지름 3, 중심 I)의 원 Γ2가 주어져 있다. Γ1에 내접하고 Γ2에 외접하는 삼각형 T가 존재하고, T의 수심이 H일 때, 다음 물음에 답하여라.
(1) T가 변함에 따라 H가 그리는 자취의 넓이는?
(2) OH와 OI가 이루는 각이 최대가 될 때, T의 각 변의 길이의 제곱합은?
이 갤러리의 칼럼들에 힌트들이 있음.
[참고]
* Poncelet's porism: T가 존재한다면, Γ1 위의 임의의 점을 꼭짓점으로 하는 T를 언제나 찾을 수 있다. T가 다각형이어도 성립하며, Γ1과 Γ2를 타원으로 일반화시켜도 성립한다.
(1) T가 변함에 따라 H가 그리는 자취의 넓이는?
(2) OH와 OI가 이루는 각이 최대가 될 때, T의 각 변의 길이의 제곱합은?
이 갤러리의 칼럼들에 힌트들이 있음.
[참고]
* Poncelet's porism: T가 존재한다면, Γ1 위의 임의의 점을 꼭짓점으로 하는 T를 언제나 찾을 수 있다. T가 다각형이어도 성립하며, Γ1과 Γ2를 타원으로 일반화시켜도 성립한다.
https://pomp.tistory.com/350
이
문제 풀 때 보조정리로 증명했던 문제같음
존재하지 않는 페이지라는디
ㅈㅅ 비슷한 정리랑 헷갈렸음
수심 자취가 증명에 이용되는게 맞다면 관련이 있긴 한거 아님? 물론 이 문제의 풀이는 아니겠지만
혹시 링크된 문제는 대략 어떤거였는지..
https://m.dcinside.com/board/mathematics/334004
(1)은 pi, (2)는 414?
구점원 반지름이 일정, 포이어바흐 정리에 의해 내심과 구점원 중심 사이의 거리가 일정하므로 오일러 직선 성질 쓰면 나옴
정답!
근데 생각해보면 후보만 좁힌거지 일대일대응이 되는지는 모르지 않음?
완벽히 원이 된다는 증명이 따로 필요함
작도를 할 수 있으면 될 것 같은데 작도할 때 무슨 성질 써야 됨?
지금은 해석적 증명만 가지고 있어서 작도 관점에서는 좀 더 생각해봐야할듯
풀이:
https://m.dcinside.com/board/geometry/2608