[문제/풀이] 주말용 문제 두 개

#1. 정오각형 ABCDE의 꼭짓점 A, B, C, D, E에서 그은 다섯 개의 평행선이 직선 l과 각각 P, Q, R, S, T에서 만난다. PR = QR = 1, PS : TS = 3 : 1일 때, PT의 길이는?

#2. 사각형 ABCD에 대해 두 대각선의 교점 P, 삼각형 DAP의 무게중심 G, 삼각형 BCP의 Lemoine point L은 일직선 위에 있다. ABCD는 어떤 사각형인가?

[참고]
* symmedian (대칭중선): 삼각형의 각 꼭짓점에 대해 중선을 내각의 이등분선에 대해 대칭시킨 직선.
* X(6), Lemoine point (또는 symmedian point): 삼각형의 세 대칭중선이 공통으로 만나는 점 - 각체바 정리의 역에 의해 세 직선은 한 점에서 만난다.