정오각형 A1A2A3A4A5에 대해 초점 F, 준선 l의 포물선이 네 직선 A1A2 (t1), A3A4 (t2), A2A3 (t3), A4A5 (t4)와 각각 P, Q, R, S에서 접한다. l과 t4, t3의 교점을 각각 X, Y라 하고, t4와 t3의 교점을 Z라 할 때, 다음을 증명하여라.
(1) (P, F, A4)는 일직선
(2) (Q, F, Z)는 일직선
(3) (P, R, X)는 일직선
(4) (P, Q, Y, A5)는 일직선
[참고]
* 포물선과 접선: https://m.dcinside.com/board/geometry/2254
* 정칠각형 문제 2: https://m.dcinside.com/board/geometry/2325
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님 혹시 포물선과 만나지 않는 외부의 원과 포물선에 동시에 접하는 직선 작도하는 법 알고 있음?
원과 직선만 사용하는거라면 작도 가능성부터 따져야 할 것 같은데... 경험상 점을 원으로 바꾸면 작도 불가능해지는 경우가 많았던 것 같음
항상 4개 존재한다는 사실이라도 증명할 수 있을지 모르겠음
존재성만 보이는거면 기울기에 대한 사차방정식의 근이니까 직관적으로 넘어갈 수 있는 부분 같은데.. 이 방정식이 실계수 이차방정식들로 인수분해가 가능하면 작도 가능, 그렇지 않으면 작도 불가능인데 아마 후자일듯.
https://m.dcinside.com/board/geometry/2619
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