[질문/답변] 정수 문제

[KMO(jes060423)]

어케 풀지 감이 잘 안와요..

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[o(202.21)]

x_1, x_2가 서로소라는 조건은 필요없는듯 하네요. 일단 i를 고정하자. 수열 y_k=x_(k-i) mod x_i, k>=0으로 잡으면 y_0=0이다. 또, 수열 y의 각 항은 많아도 k개의 값을 가지므로 eventually periodic. 여기에서 y_m=0인 m이 무한히 많이 존재. 이런 m중에서 충분히 큰 n을 잡으면(n>i라든가) j=n+k가 문제의 조건을 만족시킨다.

[o(202.21)]

따로 찾아보니 Kazakhstan MO 2022문제였네요.
https://artofproblemsolving.com/community/q1h2828123p25014705