[질문/답변] 점화식 문제 질문

[KMO(jes060423)]

이 점화식 어떻게 푸는건가요?

- dc official App

[익명(23.230)]

a{n} = b{n} + 1/b{n}이라 두면 b{n+1} = b{n}²이고, 양변 로그 취하면 b{n} = b{1}^(2^(n-1))꼴임을 알 수 있음. 이 때 b{1}은 x + 1/x = a{1}의 해.

[KMO(jes060423)]

b_{n+1}=b_{n}^(-2) 아닌가요? - dc App

[익명(23.230)]

b{n+1} = b{n}² 혹은 b{n+1} = b{n}^(-2)인데 어떻게 두나 같은 결과를 얻을것 같네요

[익명(23.230)]

찾아보니 a{n+1} = a{n}² + c꼴의 점화식은 c = 0, -2일 때만 closed form으로 표현될 수 있다는게 알려져 있네요

[KMO(jes060423)]

이것도 되게 신기하네요 - dc App

[Mutse(mutse)]

아니면 a_n=2cosh(b_n)으로 두고 풀수있는데, 위와 본질적으로는 같은 풀이예요. - dc App