[문제/풀이] 두 타원의 공통접선 (2)

[익명(23.230)]

AB = 7, BC = 8, CA = 9인 삼각형 ABC에 대해 (A, B)가 초점이고 C를 지나는 타원과 (A, C)가 초점이고 B를 지나는 타원의 두 공통접선의 교점을 T라 하자. AT²의 값은?

회전된 타원이라 당황스러울 수 있는데 타원의 정의와 반사성질만으로도 충분히 풀리고, 답은 깔끔함.

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[군필03(121.66)]

반사성질이 뭔데요

[익명(23.230)]

타원의 두 초점을 F1, F2라 하고, 접선과의 접점을 P라 하면, PF1, PF2는 접선과 동일한 각을 이룸 (즉, 입사각 = 반사각). 다르게 표현하면 F1을 접선에 대해 대칭시킨 점을 F1'이라 하면, (F1', P, F2)는 일직선 위에 있고, F1'F2의 길이는 타원의 장축과 같아짐.

[ahpla(ahpla1013)]

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