삼각형의 한 꼭짓점을 지나는 중선, 내각의 이등분선, 수선이 내각을 사등분할 때, 이 삼각형의 가장 작은 내각의 크기는?

성질을 알고 있으면 그냥 바로 답을 낼 수 있는 문제.


[풀이] (긁어서 확인)
삼각형의 외심 (O)과 수심 (H)은 서로 등각켤레 (isogonal conjugate) 관계에 있다.
문제의 꼭짓점을 A라 하면, 무게중심 (G)에 대해 (A, G, O)가 일직선에 놓여야 한다.
이런 경우는 ∠A가 꼭지각인 이등변삼각형 혹은 ∠A = 90°인 경우 뿐인데, 전자는 문제 조건을 만족하지 않는다.
따라서, 구하는 답은 90° / 4 = 22.5°이다.