문제 링크
* 포물선 + 내접삼각형: https://m.dcinside.com/board/geometry/2653
* 내심과 수심의 거리: https://m.dcinside.com/board/geometry/2655
내심과 수심의 거리와 관련된 공식을 먼저 소개함. 찾아봐도 cos과 관련된 식 말고는 딱히 나와 있는게 없어서 그냥 내가 만듦.
외심과 구점원 중심을 잡으면 중선 정리로 풀 수 있음. 사용된 정리와 공식들은 아래 칼럼 참고.
* 오일러 삼각형 정리: https://m.dcinside.com/board/geometry/621
* 외심과 수심의 거리: https://m.dcinside.com/board/geometry/771
이제 본 문제를 포물선의 정의와 반전 변환으로 풀어보겠음.
음수 반지름의 반전원을 사용하는게 생소할 수 있는데, 양수 반지름에 대해 반전 후 반전 중심에 대해 점대칭 시키는 것과 동일함.
* 반전 변환은 https://m.dcinside.com/board/geometry/2530 에서 짤막하게 언급했었음.
결국 내접원 자체가 고정되는 상황이라는 것을 알 수 있음.
- dc official App
퐁슬레 폐형정리 고려해서 시각적으로 봐도 신기한 정리인 듯함
풀이에 쓰이진 않아서 언급하려다 말긴함 ㅋㅋ 알맞은 내접원을 고정시킬 때 수심의 자취를 파악하는 문제도 재밌을 것 같음. 추측하기로는 I = U' (F에 대한 U의 대칭점) 일 때는 고정점 F, m 위에 있을 때 (≠ U')는 직선, m 위에 있지 않으면 포물선일듯.