이미 일반화 시도해봤었던 내용이라... 바로 풀었음
R² 평면에서 아핀변환 (affine transformation)이 가지는 성질은...
* 이차곡선의 종류, 일직선 위의 점들 간 길이비, 도형들 간 넓이비 불변.
* 임의의 삼각형은 임의의 삼각형을 아핀변환시켜 얻을 수 있음.
* 임의의 평행사변형은 정사각형을 아핀변환시켜 얻을 수 있음.
* 타원에서 평행한 현들의 중점연결선은 타원의 중심과 현들의 pole을 지남.
* 'I'의 결과로부터 평행사변형의 내접타원이 한 변을 (1-p) : p로 내분하면 다른 세 변도 같은 비로 내분한다는것을 알 수 있음.
* 'II'의 결과로부터 평행사변형에서 '최대 넓이 내접타원 = 각 변의 중점에서 내접하는 타원'이고, (1-p) : p 내분비나 p : (1-p) 내분비나 넓이는 똑같음을 알 수 있음.
삼각형에 대한 일반화도 평행사변형과 방식이 크게 다르지 않음.
위 내용을 토대로 계산을 해보면...
* 참고로 아핀변환에 의해 초점은 보존되지 않음. 평행사변형의 경우 초점은 일반적으로 대각선 위에 있지 않지만 마름모의 경우 대칭성에 의해 초점은 한 대각선 위에 위치.
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