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삼각형 ABC의 변 BC 위의 점 P에 대해 △ABP, △ACP의 내접원의 크기가 동일하다. AP = p, 두 내접원의 중심 사이 거리를 d라 할 때, BC의 길이는?




[풀이] (긁어서 확인)

BC = a인 ABC의 반둘레를 s, 내접원 반지름을 t라 하고, ABP와 ACP의 내접원 반지름을 r이라 하자. 

평행선 닮음 관계에 의해 t : r = a : (a - d)이다.

2s = 2(p + a - d)이고, 넓이 관계에 의해 st = (s+p)r이므로, 

sa = (s+p)(a-d) => ap = d(2p + a - d) => a = d(2p-d)/(p-d)