삼각형의 변의 중점을 지나고 둘레를 이등분하는 직선을 그 삼각형의 cleaver라 한다.
• 중점연결정리에 의해 삼각형의 cleaver는 내각의 이등분선과 평행하다.
• 즉, 삼각형의 세 cleaver는 중점삼각형의 내심에서 만나며, 이 점을 Spieker center, X(10)라 한다.
• Spieker center는 삼각형 둘레에 대한 질량중심이라고도 볼 수 있다.
#1. △ABC의 C-방접원과 AB의 교점을 P라 하고, B-방접원과 AC의 교점을 Q라 하자. BC, PQ의 중점연결선은 △ABC의 cleaver임을 보여라.
#2. 주어진 △ABC의 한 cleaver를 7번 만에 작도하여라 (직선과 원만 사용 가능).
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1은 근축으로 해결될 것 같긴 한데 논증 풀이 있나여
네. B를 지나는 B-방접원의 접선의 길이, C를 지나는 C-방접원의 접선의 길이가 모두 삼각형의 반둘레로 같다는걸 이용해서 파란선이 두 방접원의 근축임을 먼저 증명해보세요.
(풀이)
https://m.dcinside.com/board/geometry/2695