장반경 √3, 단반경 1의 타원이 그림과 같이 수직인 두 벽과 접하며 미끄러진다. 장축이 한 벽과 평행한 상태에서 장축이 다른 벽과 평행한 상태가 될 때까지 미끄러질 때, 타원의 중심이 그리는 자취의 길이는?
[+ 추가]
풀이는 댓글을 보면 알 수 있고, 이용된 성질의 증명은
[신기한 TMI]
이번에는 장반경 a인 타원을 한 직선 위에서 미끄러짐 없이 한 바퀴 굴려보자. 타원의 변위는 타원의 둘레이므로 초등함수로 나타낼 수 없지만, 타원의 한 초점이 그리는 자취의 길이는 2aπ로 주어진다. (왜 그럴까?)
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위에거 4/9파이??
한 점에서 타원에 그린 두 접선이 서로 수직이 되는 점의 자취는 타원의 중심 O를 중심으로 하는 원이며, 그 반지름의 길이는 타원의 장축의 길이 2a와 초점 사이 거리 2f에 대해 2a²－f²의 양의 제곱근으로 주어진다.
pi/3
정답!