[질문/답변] 삼각형과 세 타원

[익명(23.230)]

주어진 삼각형의 두 꼭짓점을 초점으로 하고 나머지 한 꼭짓점을 지나는 세 타원의 세 공통현은 삼각형의 외심에 대한 수심의 대칭점에서 만남을 보여라.

* 외심에 대한 수심의 대칭점은 de Longchamps point, X(20)라고도 불림.

* Geogebra로 찾은 성질이라 직접 증명해보려 했는데 간단한 문제는 아닌것 같음.

- dc official App

[KMO(jes060423)]

혹시 타원에 대해서도 근심이 항상 존재하나요?

[익명(23.230)]

두 타원에 대해 근축을 정의하기엔 좀 애매한 부분이 있어서 근심이라 부르긴 어렵고, 대신 서로 한 초점씩 공유하는 세 타원의 세 공통현은 한 점에서 만남이 알려져 있는듯 해요 - 논증적 증명은 딱히 없는듯 하지만.. 이 경우는 나머지 초점이 타원 위의 점이라 좀 더 특수한 경우라 할 수 있겠네요.

[KMO(jes060423)]

타원을 다룰때 논증 증명이 거의 안된다는게 슬픕니다.. - dc App

[G.M(lmoavteh)]

예전에 제가 찾은 성질이랑 비슷하네요. 초점들끼리 삼각형을 이루지 않더라도 세 타원 중 임의의 두 타원의 공통 현에 대해서도 세 점에서 만나요

[G.M(lmoavteh)]

(세 타원이 한 초점을 공유 한 경우)

[한연.(hanmath11)]

de Longchamps point와 관련된 성질을 공부해야 풀 수 있을 것 같음

[KMO(jes060423)]

동의합니다