[질문/답변] 삼각형과 세 타원 추가?

[G.M(lmoavteh)]

(예전에 그려놓은 사진)

위에 2개의 경우에는 삼각형 중 2개는 초점 나머지 점은 지나는 타원 (or 쌍곡선)을 그리면 임의의 두 타원(or 쌍곡선)의 공통 현이 한 점에서 만남

위 2개는 세 타원(or 쌍곡선)이 한 초점을 공유하는 경우에도 세 직선이 한 점에서 만남

타원하고 쌍곡선에서 성립하는 이유는 아마 대수적으로 같아서 그럴듯..

[KMO(jes060423)]

와 진짜 신기하네요 - dc App

[익명(23.230)]

https://www.jstor.org/stable/3608065
- Neville의 1936년 논문에서 이 내용을 다루는데, 위 그림처럼 세 이차곡선이 공통초점을 공유하는 경우도 있지만 (A, B), (B, C), (C, A)와 같은 방식으로 초점을 공유해도 성립함 (다른 초점이 이차곡선 위에 있지 않아도).

[익명(23.230)]

근데 내가 궁금한건 다른 초점이 이차곡선 위에 있는 특수한 경우에 - 세 공통현의 교점이 왜 외심에 대한 수심의 대칭점에 위치하는가라서..