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임의의 삼각형에 대해 내촉삼각형 (내접원과의 접점으로 만들어지는 삼각형)을 반복적으로 그리면 그 극한은 정삼각형이다.



[풀이] (긁어서 확인)
삼각형의 한 내각을 x라 하면, 반대쪽에 위치한 내촉삼각형의 내각의 크기는 접현각 성질에 의해 90° - x/2이다.
a_(n+1) = 90° - a_n/2을 [a_(n+1) - 60°] = [a_n - 60°] * (-1/2)로 변형하면 a_n은 초기값에 관계없이 60°로 수렴함을 알 수 있다.