[문제/풀이] 자취 문제

[한연.(hanmath11)]

한 점에서 만나지 않고 서로 평행하지 않은 세 직선 ℓ_1, ℓ_2, ℓ_3와 임의의 점 P가 있다. P와 세 직선 사이의 거리를 각각 a, b, c라 할 때, b^2=ac를 만족시키는 P의 자취를 구하시오.

[익명(222.106)]

l2와 나머지 두 직선의 교점을 각각 X, Y라 하면 l1, l3과 각각 점 X, Y에 접하고 세 직선이 이루는 삼각형의 내심 I을 지나는 타원.. 이 되지 않을까 싶음 근데 부호에 따라서 내심 I를 지나지 않고, X, Y에 접하는 쌍곡선이 될 수도 있을듯

[한연.(hanmath11)]

무조건 내심 지나는 줄 알았는데 아니었음?

[익명(222.106)]

그 l1랑 l3에 의해 분할되는 영역 중 삼각형이 있는 영역이 아닌 바깥 영역에서 a, c를 계산할 때 절댓값 부호가 바뀌면서 새로운 이차곡선이 나옴 그게 내심을 지나진 않지만 조건을 만족시키는 쌍곡선이 되는듯