p_i:i번째로 작은 소수
->k>=4일때 p_1p_2...p_k>(p_(k+1))^2
어떻게 증명하는지 아시나요?
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[질문/답변] 소수 관련 lemma 질문
KMO(jes060423)
2022-12-10 23:56
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귀납법으로 4,...,k까지 만족한다 가정하면 p_1 ×...×p_k×p_(k+1)>=(p_(k+1))^3 이고 There exists p_(k+2) s.t p_(k+1)<p_(k+2)<2×p_(k+1) 임으로 8×p_1×...p_(k+1)>=8×(p_(k+1))^3>(p_(k+2))^3 가 되고 k는 4이상임으로p_(k+2)>=13이 되어
(p_(k+2))^3>8×(p_(k+2))^2이 됨으로 p_1×...×p_(k+1)>p(k+2)^2이 되어 귀납법에 의해 증명이 됩니다. 아마도 원식에서 >=를 >로 바꿔야 좀더 맞는 표현이지 않을까 싶습니다
제가 착각했네요 죄송합니다. > 이렇게 쓰여 있었네요 그면 첫번째 댓글 4부터 k까지의 가정할때 쓴식도 >=에서 >으로 봐주시면 감사하겠습니다