모든 자연수 n에 대해 위 부등식이 성립함을 보여라.
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[문제/풀이] bound
KMO(jes060423)
2022-12-11 21:09
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a_n=1/(2n+1), b_n=2n_C_n /(4^n)이라고 할 때 a_(n+1)=a_n * (1-1/(n+3/2)), b_(n+1)=b_n * (1-1/(2n+2)) 이고 n>0에서 (1-1/(n+3/2)) < (1-1/(2n+2)) < 1이니까 귀납법으로 잘하면 될듯
4^n=2^2n=(1+1)^2n=2nC0+...+2nC2n<2nCn*(2n+1) (2nCi<=2nCn이므로) 이항정리를 이용하는 방법도 있습니다! - dc App