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일반적으로 위와 같은 그림에서 각 ABD,DBC,BCA,ACD의 크기가 정수로 주어졌을 때 ?로 표시된 각의 크기를 구하는 문제를 생각할 수 있다.

이러한 문제의 답이 정수가 되는 모든 경우를 수학자들이 연구하여 모조리 찾아냈지만, 그 증명은 해석적 방법을 이용하고 원 랭글리 문제에서와 같이 순수 기하적인 풀이는 일부 경우에 대해서만 알려져 있었다고 한다.

위의 문제는 순수 기하적인 풀이가 마지막까지 알려지지 않았던 2가지 경우 중 하나이다. 그러므로 "가장 어려운 랭글리 문제" 라 할 만하다. 이 마지막 두 경우도 2015년에 순수 기하적인 풀이가 발견되었다고 하는데 관심 있으면 Langley's Adventitious Angles 위키피디아 페이지를 참고하길 바람.