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[문제/풀이] 에르되시 부등식 변형
KMO(jes060423)
2023-02-20 00:14
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진짜로 참인가요??
모르겠습니다. 인터넷 펌인데 아닌것 같아서 올려봤어요. - dc App
극단적으로 AB = AC >> BC 이고 P가 BC와 가까울 때 성립하지 않을 것 같은데...
부등호 방향 반대면 참인것같습니다. - dc App
ㅇㅎ
그렇네요. 편의상, \angle PAB = x, \angle PAC = y라고 하면 \frac{e + f}{a} = \sin x + \sin y = 2 \sin \frac{\angle A}{2} \cos \frac{x - y}{2} \ge 2 \sin \frac{A}{2}
저랑 똑같이 풀었네요. sigma cyclic sinA/2<=1/8과 동치인데 y=ln sinx 가 아래로 볼록이므로 젠센으로 끝 - dc App
여기서 \sin \frac{\angle A}{2} \sin \frac{\angle B}{2} \sin \frac{\angle C}{2} \le \frac{1}{8} 쓰면 ㅡㄲㅌ.