[문제/풀이] 문제

[KMO(jes060423)]

1.모든 자연수 n에 대해 floor(n+sqrt(n)+1/2)가 완전제곱수일 수 없음을 증명하여라.(단, floor(x)는 x 이하의 최대 정수)

2. 모든 자연수 n에 대해 floor(n+sqrt(n)+a)가 완전제곱수가 아닌 양수 a의 범위는 a>t이다. t의 최솟값은?

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[KMO(jes060423)]

표현이 애매하네요. 2번문제 양수 a의 최솟값으로 수정하겠습니다 - dc App

[dyp(irc2265)]

f(x)=x+sqrt(x)+a라고 둠 a = 1/2라면 모든 자연수 n에 대해 f(n^2-n) < n^2, n^2+1 < f(n^2-n+1)이므로 floor(f(x))=n^2를 만족하는 x는 자연수가 아님 0 < a <= 1/2라면 f(n^2-n) < n^2 < f(n^2-n+1)이므로 조건을 만족하려면 n^2+1 < f(n^2-n+1)가 성립해야함 이 때 a < 1/2 라면 n^2+1 < f(n^2-n+1)가 딱히 성립하지 않음 따라서 최솟값=1/2

[KMO(jes060423)]

네 맞습니다. - dc App