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삼각형 ABC를 생각하자. 서로 다른 세 점 O, H, I는 각각 삼각형 ABC의 외심, 수심, 내심이다.

[물음 1] 세 점 O, H, I로부터 삼각형 ABC를 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용하여 작도할 수 있는가?

[물음 2] 그것이 불가능하다면, 삼각형 ABC를 구하는 다른 방법을 제시하시오. 이때, 반드시 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용하지 않아도 좋다.


물음 2는 내가 옛날에 해결한 문제고, 물음 1은 이번에 새롭게 덧붙였음. 원래는 포물선과 원의 공통접선을 작도하는 게 항상 가능한 건 아니니까 작도 불가능할 것이라는 심증만 있었는데, 확실한 증명을 찾았음.


외심, 수심, 내심이 주어지면, 포이어바흐 정리와 오일러 직선 위에 놓인 점들 사이의 위치 관계로부터 외접원, 내접원을 구할 수 있음.


원과 포물선에 동시에 접하는 공통접선의 개수가 항상 4개인 것도 이전에 보였고.