[일반] y=1/sqrtx, 0<x<=1의 리만적분 가능성

[KMO(jes060423)]

y=1/x는 0<x<=1에서 리만적분 불가능합니다. 리만합의 첫째항에서 x1*를 1/n^2로 잡으면 f(x1*)1/n=n이어서 발산하죠. 그런데 마찬가지 작업을 y=1/sqrtx에서도 하면 극한값이 존재 안하게되는데 적분값은 존재합니다. 뭐가 잘못된걸까요?

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[ㅇㅇ 1(118.235)]

엄밀히, (0,1]에서의 리만적분은 정의되지 않음. '닫힌구간에서 정의된 유계함수'에 대해서만 리만적분이 정의되고 일반적인 구간에선 리만특이적분을 정의하여 가능성 판단 및 적분값을 구함. 다시말해 (0,1]에서 1/sqrt(x)는, 리만적분을 얘기할 수 없으나 그 구간에서 리만특이적분을 얘기할 수 있음. 그리고, 특이적분가능함.

[KMO(jes060423)]

답변 감사합니다. 혹시 리만 특이적분은 어떻게 정의되는것인가요? - dc App