[문제/풀이] 극선과 교점 풀이

[한연.(hanmath11)]

문제. 원 ω에 내접하는 사각형 ABCD에 대하여 두 직선 AB, CD가 만나는 점을 P라 하자. P에서 ω에 그은 두 접선의 접점을 X, Y라 할 때, ABCD의 두 대각선의 교점이 직선 XY 위에 놓여 있음을 증명하여라.

풀이. 등식 다섯 개 순서대로 △PAX~△PXB, △PDY~△PYC, PX=PY, 방멱정리, △PAD~△PCB

좌변 우변 각각 곱하면

좌변이 1이고 우변에서 길이를 사인법칙으로 사인값으로 바꿔주면 각체바 정리로 증명됨

물론 이차곡선에서도 비슷한 성질 성립함