문제


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풀이


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내접원을 c라 하고
c∩DI=R', c∩PQ=S, c∩AD=S',
CQ∩PE=X, BQ∩PF=Y 라 하자
각 AFS=FPS=FBQ => FS//BQ
마찬가지로 ES//CQ
삼각형 PEF와 PXY은 닮음 =>
SE/SF=QX/QY
점 BFQP와 CEQP가 각각 공원점
=>QX/PQ=EX/CE, QY/PQ=FY/BF
종합하면
SE/SF=(PE x BF)/(PF x CE)

닮음으로 RF/AF=PF/AP, RE/AE=PE/AP
=>PF/PE=RF/RE

할선정리로 DFcos(C/2) x REsin(C/2)
=DEsin(B/2) x RFcos(B/2)
, DE/DF=cos(B/2)/cos(C/2) 이므로
RE/RF=sin(B/2)/sin(C/2)

BF/CE=DFsin(C/2)/DEsin(B/2)

종합하면

SE/SF=DF/DE
이므로 SE x DE=SF x DF
=> SD가 EF의 중점을 지남

따라서 S와 S'은 AI에 대칭,
각AFR= C/2 = AER'=>R, R'도 AI에 대칭
PQ∩DI=H라 하면
각 APH= ADH이므로 점 APDH는 공원점
각 IAH=DAH - DAI=HPD - RDS'
= HPD - SPR'=R'PD=90°

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