날도 날이고 하니 오늘은 제가 아끼고있던 문제를
풀겠습니당
기하 공부를 시작한지 얼마 안됐을때 접해서 거의 근 2주간
끙끙되다가 겨우 해결한 문제입니다. 답을 찾았은때의
짜릿함은 지금도 잊을수가 없군요.. 여러분들과 짜릿함을
공유하고싶습니다.
앞으로 오늘의 문제 풀이는 다음날 문제와함께 같이
올리겠습니다. 그대신 힌트를 올려볼까합니다.
뭔가 이게더 수학실력 향상에 도움되지 않을까 싶네요.
(제가푼방식의 힌트입니다)
힌트 1. AC=BP (by menelaus)
죄송합니다 오타가있었습니다 AN이 아니라 AC입니다ㅠ
힌트 2. 합동
이상입니다!
- dc official App
△BAN에서 직선 NPC로 Menelaus 정리 쓰면 (1/1)*(AC/CN)*(NP/PB)=AC/PB=1, 즉 AC=PB. 이제 MC 연장선의 C 오른쪽에 PC=CX인 점 X, □AMCY 평행사변형인 점 Y 잡자. 그럼 CY//AB, CY=AM=BM이니 □MBCY도 평행사변형. 또 BP=AC, PC=CX, ∠BPC=180°-∠NPC=180°-∠NCP=
풀이 쓰시다가 끊긴건가요?? - dc App
∠ACX니 △BPC≡△ACX (SAS). 따라서 AX=BC=YM, ∠AXC∠BCP=∠YMC니 △AXM≡△YMX (SAS). 따라서 XY=AM=CX=CY니 △CXY는 정삼각형, ∠YXC=60°. 또 ∠AXM=∠YMX=∠AYM이니 (A, Y, X, M) 공원점, 따라서 ∠BMC=∠MAY=180°-∠MXY=120°.
풀이쓰다 중간에 몇 번 날아가서... 디시 댓글기능이 너무 후지네요ㅠ
너무 쉽게 푸시니 제가 주저리주저리 쓴것들이 없어보이는군요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 오늘도 좋은풀이 감사합니다! 제풀이도 내일 올려보겠습니다. - dc App
과찬이십니다ㅠㅠ 앞으로도 문제 많이 올려주세요ㅎ
실수로 1번 힌트를 봐버려서 1번 힌트 알고 풀긴 했는데... 그래도 AC=BP 알고 나면 위처럼 X, Y 잡는 게 바로 떠오르긴 하네요. 뒷부분은 나름 할만하니 메넬 써서 AC=BP 눈치채는 게 가장 중요한 포인트인것 같습니다.
앞으로는 스포방지 경고문 같은걸 냅둬야겠군요ㅋㅋㅋㅋ 사실 전 힌트1을 발견하고도 꽤오래걸렸습니다ㅜㅜ 제풀이도너무공유하고싶어서.. ㅋㅋㅋㅋ 댓글로달아봅니당 선분MC 위에 점Q를 MA=MQ가되게 잡자 MQ=PC 이므로 MP=QC 또한 각 MPB = NPC =NCP 이므로 삼각형MPB와 QCA는 합동이다. BM=AQ이므로 삼각형 MAQ는 - dc App
정삼각형이므로 BMC는 120도이다. - dc App
ㄴ옹 좋네요ㅎㅎ