[문제/풀이] 간단한게 제일좋아!

[군대기하(o9j8w7)]

다만.. 난이도는 보장못드립니다

풀이 혹은 직접풀고싶은데 어려워서 힌트를 얻고싶다

이러신다면 언제든지 댓글을 달아주세요!

언제든지 환영입니다.

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[익명(147.46)]

(Lemma) △ABC, △DEF가 AB=DE, BC=EF, ∠C=∠F라 하자. 이때 ∠C+(∠B+∠E)/2≠90°면 둘은 합동이다. (Pf) 둘이 합동 아니었다 하자. WLOG AB>BC였다면 B 중심 반경 AB인 원과 직선 AC의 교점은 최대 2개니(접하는 경우면 그냥 합동됨) 두 교점 A, X라 하면 △DEF≡△XBC일수밖에 없다.

[익명(147.46)]

이때 B에서 XA에 내린 수선의 발 H면 (∠XBC+∠B)/2=∠HBC=90°-∠A. 따라서 ∠C+(∠B+∠E)/2=90°라 모순.

[익명(147.46)]

아 ∠A가 아니라 ∠C

[익명(147.46)]

이제 ∠B=θ, ∠DBC=φ라 하고 DX=DB, ∠BDX=180°-4(θ-φ)인 점 X를 잡자(0<∠CAD=180°-2(2θ-φ)≤180°-4(θ-φ)=∠BDX니 X는 BD 위쪽에 찍힘). 그럼 DX=DB=DC니 ∠XCB=90°-2(θ-φ), ∠XCD=90°-2θ+φ. 따라서 ∠CXD=90°-2θ+φ, =2∠CXD니 AX=AD=AC.

[익명(147.46)]

또 ∠XBD=(180°-∠XDB)/2=2(θ-φ), ∠ABD=θ-φ니 ∠ABX=θ-φ. 따라서 ∠ABX=∠ABD, AX=AD, AB는 공통이고 ∠ABX+(∠XAB+∠DAB)/2=θ-φ+∠XCD=θ-φ+90°-2θ+φ=90°-θ<90°여서 (Lemma)에 의해 △ABX≡△ABD. 따라서 XB=DB=DX니 △XBD는 정삼각형.

[익명(147.46)]

따라서 ∠ABD=30°=θ-φ, ∠BAD=∠XAD/2=∠XCD=∠XCB-φ=∠XDB/2-φ=30°-φ. ∠A=180°-3θ=180°-3(θ-φ)-3φ=90°-3φ=3∠BAD로 끝.

[군대기하(o9j8w7)]

역시 대단하십니다! 그런데 렘마같은것들은 켐오 준비하실때 공부하신건가요? - dc App

[익명(147.46)]

ㄴ아뇽 배운건 아니고 △ABX≡△ABD 보이려다가 찾아냈습니다

[군대기하(o9j8w7)]

오 그렇군요! - dc App