문제자체는 이호주님 기하자료에서 따왔습니다.
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[문제/풀이] 랭글리각도에 있던문제
군대기하(o9j8w7)
2021-05-23 16:42
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PC 위에 ∠PAQ=10° 되는 점 Q 잡자. 그리고 원 O를 BPQ의 외접원, I를 △BAQ의 내심이라 하자. 이때 ∠BPQ=10°+20°+30°+40°=100°, ∠BIQ=90°+∠BAQ/2=100°니 I는 O 위. 따라서 I는 O와 ∠BAQ 각이등분선의 교점 중 △BAQ 내부에 있는 게 되는데(이런 점은 유일), P도 O 위에 있고 △BAQ 내부이며 ∠BAP=∠QAP라 동일법에 의해 P=I가 된다. 따라서 ∠AQB=2∠AQP=2(30°+30°)=120°, ∠CQB=120°, AQ=CQ니 △AQB≡△CQB(SAS)이므로 AB=CB.