얘기가 나와서 한 번 정리해봄.
한 번 직접 증명해보셈.
만약 시간 나면 증명 정리해서 올려볼게...
세제곱 이상은 나도 모름...

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△ABC와 점 P에 대해서,

(1) PA + PB + PC를 최소로 만드는 점:
△ABC의 페르마-토리첼리 점.
i) 모든 내각이 120° 미만: ∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120°가 되게 하는 점.
ii) 한 내각이 120° 이상: 내각이 120° 이상인 꼭짓점.

(2) PA² + PB² + PC²을 최소로 만드는 점:
△ABC의 무게중심 G.

(3) PA²sin(A) + PB²sin(B) + PC²sin(C)를 최소로 만드는 점:
△ABC의 내심 I.

(4) PA²sin(2A) + PB²sin(2B) + PC²sin(2C)를 최소로 만드는 점:
△ABC의 외심 O.

(5) PA²tan(A) + PB²tan(B) + PC²tan(C)를 최소로 만드는 점 (직각삼각형 제외):
△ABC의 수심 H.