x, y에 대한 3차 연립방정식을 풀면 됨 ㅇㅇㅇ.
그냥 해석기하의 도움을 빌려서 좌표 도입하고 편미분 때리면 됨...
PA² + PB² + PC²은 편미분 때리면 1차 방정식이라
쉽게 무게중심이라는 결론을 얻지만,
세제곱부터는 의미있는 결론을 내리긴 힘들듯...
그냥 해석기하의 도움을 빌려서 좌표 도입하고 편미분 때리면 됨...
PA² + PB² + PC²은 편미분 때리면 1차 방정식이라
쉽게 무게중심이라는 결론을 얻지만,
세제곱부터는 의미있는 결론을 내리긴 힘들듯...
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논증기하로 해결할 방법이 없을 땐 만능인 해석기하를 이용할 수 밖에 ㅋㅋㅋ 게다가 딱봐도 저 3차 연립방정식 해 구하기도 어려워 보이잖아... 검색해도 안 나오는 이유가 있음
x에 대한 편미분은 쉽게 말해서 x 이외의 변수 (y)는 전부 상수로 보고 x에 대해 미분하는거라 똑같다고 생각하면 됨 (다변수함수에서 다른 변수는 전부 고정시키고 x에 대한 변화율만 보겠다는 거임).
PA + PB + PC의 경우에는 (모든 내각이 120° 미만일 때) 편미분하면 분모에 d_i = |(x, y), (x_i, y_i)|가 남아서 쉽지 않은데, ∠APB = α, ∠BPC = β 변수를 추가해서 (코사인 제2법칙의 도움으로) 라그랑주 승수법을 적용하면 (α, β에 대한 편미분까지 구해야함) α = β = 120°를 얻을 수 있긴함.
근데 너무 노가다라 이 경우는 그냥 논증기하가 짱이지...
대체로 이런류의 문제는 벡터를 이용하는게 제일 편한데, 벡터는 세제곱 이상으로 가면 풀 방법이 딱히 없지...