예전에 올렸던 문제 해설 올리고 그 다음 문제까지 적어봄
첫번째 문제: https://gall.dcinside.com/m/geometry/510
(1)번 공식으로 바꾸려면 양변에 사면체 부피의 제곱을 곱해주면 됨
3차원 피타고라스의 정리 비슷하게 생겼는데 3차원 코싸인 법칙도 찾아보자는 게 그 다음 문제임. 이것도 1,2번이랑 똑같이 삼수선으로 풀어주면 됨.
그 다음 문제들은 일반적인 사면체에 대한 것임 삼수선 정리를 못쓰니까 난이도가 훨씬 높음
(5) 두 평면 사이각이 θ일 때 각각의 평면 위의 두 직선이 교선과 이루는 각을 각각 α, β라 하면 두 직선의 사잇각을 ω라 할 때 다음 등식이 성립함을 보이시오.
(6) 각 BAC의 코싸인 값은 x, 각 CAD의 코싸인 값은 y, 각 DAB의 코싸인 값은 z, AB는 a, AC는 b, AD는 c이라 하자. 다음과 같은 등식이 성립함을 보이시오.
BCD^2=ABC^2+ACD^2+ADB^2-2(ABD)(ACD)(x-yz)-2(ABC)(ACD)(z-xy)-2(ABC)(ABD)(y-xz)
모양이 5번 식이랑 뭔가 연관이 있을 거 같은데 나는 잘 모르겠음. 일단 연관이 없는 문제라고 생각하셈
(7) 사면체의 6개의 모서리 길이가 모두 주어졌을 때 사면체의 부피를 구하는 방법을 서술하시오. (가능하다면 공식도 유도)
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