[칼럼] 추가로 외심과 무게중심의 거리

[한석원연구소(geometry13)]

P가 임의의 점일 때 성립하는 정리 (라이프니츠 정리)

P가 외심일 때 3R^2=3OG^2+(a^2+b^2+c^2)/3

OG^2=R^2-(a^2+b^2+c^2)/9

추가로, 2Rr=abc/(a+b+c)라서

OI=R^2-2Rr=R^2-abc/(a+b+c)인데

(a^2+b^2+c^2)/9>=abc/(a+b+c)라서 OI>=OG

[익명(121.125)]

이거 논증기하로 증명 가능?

[한석원연구소(geometry13)]

가능함