이번 O X 퀴즈는 오개념이 있는지 보려고 고의적으로 함정을 뿌려놨어.
1번 (O)
그냥 단순하게 2 : 4 = 5 : a로부터 a = 10을 얻으면 되는 문제.
그 어떤 함정도 없음.
그저 안일하게 만드는게 목적인 문제.
5번 (X)
간혹가다 점선과 길이 d인 선을 평행이라 가정하고 d = 5 + 4 = 9라고 답을 내는 사람이 있는데,
이는 잘못된 가정으로부터 발생하는 오류야.
정확한 풀이는 d = √(8² + 4² - 3²) = √71.
3번 (X)
이건 좀 치사한 문제라 할 수 있어.
∠A = 90°인데, 원을 그려보면 알겠지만, 삼각형의 높이는 9를 초과할 수 없음.
따라서 성립하지 않는 문제야.
O가 아닌 것을 전부 X라 본다면 답은 X.
2번 (X)
교과서에선 평행선 사이의 길이비는 알려주지만, 그 역은 알려주지 않지.
가로선이 전부 평행이라 가정할 때,
i) a : b = d : e
ii) a : (a+b) = p : r
iii) b : c = e : f
iv) p : q = r : s
가 성립하는건 전부 알고 있을거야.
하지만, 여기서 역이 성립하는건 i) 밖에 없어 (SAS 닮음의 조건을 생각해보길).
ii), iii)은 쉽게 반례를 보일 수 있지만, iv)는 반례 보이기가 좀 까다롭긴 함.
어쨌든 이 문제에선 iii)의 역을 물어보고 있고, b는 2가 아닐수도 있다는거지.
그냥 단순하게 b가 포함된 직선을 1, 4, 6으로 끊도록 가로선을 그으면 그게 반례임.
4번 (O)
교과서에서 배우는 합동의 조건은 SSS, SAS, ASA, RHS, RHA (= ASA)가 전부야.
하지만, 이건 필요충분조건이 아니기에 여기에 해당되지 않더라도 충분히 합동인 삼각형이 될 수 있어.
이번 문제는 주어진 각이 끼인각이 아닌 경우임.
하지만 잘 생각해보면 이 경우는 삼각형이 하나로 결정됨을 알 수 있어.
길이 6짜리 변의 길이를 x로 변화시키는 경우를 생각해보자.
i) x ＜ 5sin(70°): 삼각형이 결정되지 않음.
ii) 5sin(70°) ＜ x ＜ 5: 가능한 삼각형이 2개.
iii) 그 외: 삼각형이 하나로 결정됨.
참고로 이번 예시는 끼인각이 아닌 각이 예각인 경우지만,
둔각인 경우에는 삼각형이 결정되지 않거나 하나로 결정되거나 둘 중 하나임.
실제로 문제집과 시험 문제에서 삼각형의 결정조건을 제대로 검토하지 않고 잘못 출제하는 경우가 꽤 있더라.
결국, 답은 OXXOX
[시리즈 링크]
QUIZ #08 문제: 세 개의 방접원
QUIZ #09 문제: O X 퀴즈
QUIZ #10 문제: 기하학적 확률
2번이 킬러였네
난 오히려 2번보다 3번에 낚일줄 알았음 ㅋㅋㅋ
ㄳㄳ