아이작 뉴턴
오늘은 뉴턴 항등식에 대해 써볼까 합니다.
뉴턴 항등식은 뉴턴이 고안한 천재적인 계산 기술입니다. x^n+y^n(+z^n)꼴의 식의 값을 계산할 때 매우 유용합니다.
2차식에서 다음과 같은 항등식이 성립함을 쉽게 확인할 수 있습니다.
이것을 일반화시켜보면, 다음과 같습니다.
이것이 2차식에서의 뉴턴 항등식입니다.
3차식에서도 비슷한 항등식을 찾을 수 있습니다.
이것도 일반화시키면 다음과 같습니다.
그리고 n차의 뉴턴 항등식은 다음과 같습니다. (몰라도 됨)
증명도 간단하니 궁금하면 찾아보시길 바랍니다.
연습문제도 올려놓겠습니다.
자작문제인데 뉴턴 항등식을 사용하면 풀 수 있는 문제입니다.
두가지 풀이가 있습니다. (차수 낮추기, 그냥 풀기)
그리고 뉴턴 항등식으로 점화식의 일반항을 구할 수 있지 않을까 하는 생각이 들어서 시도해본 아주 허접한 글 두 개입니다.
https://gall.dcinside.com/m/geometry/676
https://gall.dcinside.com/m/geometry/677
다음 주제는 이항정리로...
이상입니다.
쉽게 안 풀리는 문제로 바꿀 수는 없으려나?
시도해보긴 했는데 아이디어가 없음...
뭔지 하나도 모르겠네