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즉, h≤d인 '짧은' 철사에 대해, 철사의 길이 (둘레의 길이)만 같다면 어떤 정다각형을 만들어도 평행선과 만날 확률은 동일하다는 재밌는 결론을 얻음.
철사를 반으로 접는 경우도 확률이 같은데, '정이각형'으로 간주하면 n=2일 때도 성립한다고 볼 수 있고,
철사를 원으로 만드는 경우도 확률이 같은데, 이는 n → ∞인 경우라 볼 수 있음.
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하지만 이쯤되면 일반화 결과랑 변형 문제도 궁금하지 않아?
추가 보너스 문제를 던져놓고 갈게.
일반적인 볼록다각형에 대해서는 어떨까?
또한, x축 뿐만 아니라 y축으로도 평행선이 그어져 있으면 어떨까?
(3)은 아래 두 힌트를 이용하면, 적분을 이용하지 않고 풀 수 있음.
물론, i)을 풀 때 이미 적분을 이용했으니, 완전히 이용하지 않는 풀이라 할 수는 없지만...
i) 뷔퐁의 바늘 문제의 결과: 길이 L(≤d)인 일직선의 철사를 던질 때 평행선과 만날 확률이 2L/(πd)임을 이용.
ii) 볼록다각형이 평행선과 만날 때, 항상 두 변과 만남을 이용 (한 점, 한 변과 만나는 경우의 확률은 0이므로 무시).
(4)는 그냥 적분을 이용해서 비슷하게 풀면 됨.
꼭 풀어보길 바랄게.
[시리즈 링크]
QUIZ #09 문제: O X 퀴즈
QUIZ #10 문제: 기하학적 확률
QUIZ #11 문제: 1도의 작도
나중에 천천히 읽어보겠음
ㅇㅇ 생각해 볼 것들이 많아서 이것저것 써놓긴 했지만 풀이 자체는 짧음
정n각형 일때만 풀어봤네요 전 홀수일때가 짝수일때보다 빡세더군요.. - dc App
네 홀수일 때가 좀 더 어렵긴 하죠 ㅎㅎ
(3)이 감이 안잡히는데...