당신은 사면체에 대해서 얼마나 알고 있나요?

(1) 사면체의 내접구 중심에서 각 면에 내린 수선의 발은 그 면의 내심이다.
(2) 사면체의 외접구 중심에서 각 면에 내린 수선의 발은 그 면의 외심이다.  
(3) 사면체의 각 꼭짓점에서 마주보는 면에 내린 네 수선은 한 점에서 만난다.
(4) 사면체의 각 꼭짓점과 마주보는 면의 무게중심을 이은 네 직선은 한 점에서 만난다.
(5) 사면체의 각 꼭짓점과 마주보는 면에 접하는 방접구의 중심을 이은 네 직선은 한 점에서 만난다.




답: X O X O O

* 내접구 중심은 이면각을 이등분하는 6개 평면의 교점임.
* 오직 orthocentric tetrahedron (세 쌍의 대변이 수직인 사면체)만이 수심을 가짐.

다들 사면체에 대해 별 관심이 없는것 같아서 'O'에 대한 증명은 요청하면 따로 적을게.