이번 문제는 D의 자취가 어떤 형태인지 판단하는게 제일 까다로운 부분이라 할 수 있어.
반전 기하에 익숙한 사람이라면 A를 중심으로 하는 임의의 원을 반전원으로 해서 D의 자취가 원임을 쉽게 밝혀낼 수 있지만,
이 부분은 반전 기하에 대해 따로 글을 작성하고 나서 설명하도록 할게.
우선은 결과부터 보여주고, 그 결과에 대한 증명만을 하도록 하겠음.
D는 △ABC의 내심 I와 딱히 관계는 없어 보이지만, 자취만 놓고 보면 놀랍게도 완전히 일치함.
이제 증명을 해야겠지?
참고로 이 증명은 일반적인 경우에 대한 증명이라 D의 자취가 이 문제처럼 꼭 O를 지날 필요는 없음.
이미 이전 게시글에서 문제로 낸 적이 있었는데, 활꼴에 내접하는 원의 중심이 그리는 자취는 포물선이야.
증명은 다음과 같음.
두 자취는 A, B에서 접하는데, 이것도 증명해보자.
[시리즈 링크]
QUIZ #14 문제: 오심의 자취
QUIZ #15 문제: 접점의 자취
QUIZ #16 문제: 자취의 작도
시험 끝나면 반전기하 겉핥기라도 공부해보고 싶은데 추천하는 자료 있음?
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/ebooks/pdf/EGMO_chapter8.pdf
개인적으로는 이 자료가 가장 구성이 좋은 것 같음. 한국어 자료는 괜찮은게 없더라.
사영기하도 있음? 이 책
https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/pubs/books/EGMO_TOC.pdf
이 책의 목차: 9장에 있음
ㄱㅅㄱㅅ
https://web.evanchen.cc/olympiad.html
Evan Chen의 Olympiad Article 모음
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